Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0)

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0),下列结论正确的是( )
A当x＞0时,函数值y随x的增大而增大
B当x＞0时,函数值y随x的增大而减小
C存在一个负数x0,使得当x＜x0时,函数值y随x的增大而减小;当x＞x0时,函数值y随x的增大而增大
D存在一个正数x0,使得当x＜x0时,函数值y随x的增大而减小;当x＞x0时,函数值y随x的增大而增大

Answer 1

代入点(-1,2),(1,0)可以得到a+b+c=0,a-b+c=2;比较以上2个式子可以得到a+c=1,b=-1; delta=b*b-4*a*c>= 1-4*(a+c)^2/4=0;
并且当x=1时，y=0，所以二次函数与x轴只有一个交点，并且这个交点就是(1,0).
所以答案选择：D

Answer 2

C

Answer 3

由图象开口向上知a>0,
由经过点(-1,2),(1,0),得
{4a+2b+c=-1,
{a+b+c=0.
相减得3a+b=-1,b=-3a-1.
对称轴x=x0=-b/(2a)=(3a+1)/(2a)>3/2.
选D.

Answer 4

选D

看图像，对称轴可在x=-1和x=1之间，或者是x=1的右边