Question

如图，作△ABC的中线AD，并将△ADC绕点D旋转180°，那么点C与点B重合，点A转到

Aˊ点，不难发现AC=AˊB，AD=AˊD，BD=DC，如果知道AB=4cm，AC=3cm，你能求出中线AD的范围吗？

Answer 1

做图后不难发现AD=AˊD，BD=DC，
则AC‖ACˊ，连接AˊC则四边形ABAˊC为平行四边形
中线AD就是这个平行四边形对角线的一半，所以求出这对角线的范围就能求出中线的范围。
当∠A=90度(四边形为矩形)时，对角线最短=5
当∠A最小时对角线最长，设角度为0时，即为3+4=7)
所以中线AD=1/2对角线
5 /2≤ AD＜7/2

也可以用另一种方法详细解释
(也就是在坐标系XY 中以圆点(0，0)为A点，以(4，0)为则C点(X，Y)满足于 X^2+Y^2=3^2，也就是C点在一个以3为半径的圆上，
且 0≤X<3(X=3时，两边重合不符题意，X<0时，与这前图形对称，对角线相等)
取任意C点做出平行四边形，另一点D满足于(X+4，Y)
即对角线L^2=(X+4)^2+Y^2
=X^2+Y^2+8X+16
=3^2+16+8X
=25+8X
L=√(25+8x)
0≤X<3 5≤L<7
所以中线5/2≤AD<7/2

Answer 2

0.5<AD<3.5 角A=90度时对角线不是最短的，角A接近180度时才是最短的！