Question

初三数学难题

如图，正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点B、E在函数Y=1\X（X＞0）的图像上，点F在AB上。
（1）求正方形ADEF的边长
（2）求点E的坐标
（3）点F是线段AB的黄金分割点吗？
（4）点A是线段OD的黄金分割点吗？

我要详细的过程~~~~~急！！！！！

Answer 1

(1)
设B 点坐标为 （b,1/b）
因为 BC=BA,所以
b=1/b ,可得 b=1
延长 EF ,交y轴 与G点,则有
四边形ODEG与正方形QABC的面积相等
所以 四边形 BCGF与正方形 ADEF 的面积相等
设 AD 长为x,则 BF= 1-x,所以有
x^2=BF*BC=1-x
解得 x=(-1+√5)/2
(2)由（1）知 D点坐标为 （(1+√5)/2,0）
所以E 点坐标为 （(1+√5)/2,2/(1+√5)）
即 （(1+√5)/2,(-1+√5)/2）
(3)AF:AB=(-1+√5)/2:1=0.618:1
所以是黄金分割点
（4）OA:OD=1:(1+√5)/2=0.618:1
所以是黄金分割点

Answer 2

由于正方形oabc是正方形，所以B点的坐标（x，y）是x=y，和y=1/x联立得出，x=y=1（x>0）。设点E纵坐标为y，则横坐标x=y+1，和y=1/x联立得，x，y即E点坐标。接下来的就容易了