Question

已知一元二次方程ax平方加bx加c等于0的一个根为1，且a、b满足等式b=根号（a-1)-根号（1-a）-4，求方程3分

已知一元二次方程ax平方加bx加c等于0的一个根为1，且a、b满足等式b=根号（a-1)-根号（1-a）-4，求方程3分之1y平方减2c=0的根

Answer 1

对于根号a-1和根号1-a，因为根号下的表达式要大于等于零，所以a-1>=0,且1-a>=0,即得到a=1,因此可以求出b=-4,又因为一个根为1，把1代入方程得到c=3。所以一元二次方程为x平方减4x加3等于0。解方程得到x有1和3两个解

Answer 2

解:设方程两跟为X1,X2,则
p=X1+X2
q=(X1)^2+(X2)^2
r=(X1)^3+(X2)^3
a(X1)^2+bX1+c=0 (1)
a(X2)^2+bX2+c=0 (2)
(1)*X1得a(X1)^3+b(X1)^2+cX1=0 (3)
(1)*X1得a(X2)^3+b(X2)^2+cX2=0 (4)
(3)+(4)得
a[(X1)^3+(X2)^3]+b[(X1)^2+(X2)^2]+c(X1+X2)=0
即ar＋bq＋cp=0