Question

高一关于集合的数学

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1-a分之1+a∈A
1.若a=3求出A中其他所有元素
2.0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素?
3.根据1. 2. 你能的出什么结论?

希望高手帮忙解答下,我们才考完的数学月考题

Answer 1

解：
1。∵a=3，且a∈A，则1-a分之1+a∈A
∴1+3/1-3∈A，即-2∈A
∴1+（-2）/1-(-2)∈A，即-1/3∈A
∴1+（-1/3）/1-(-1/3)∈A，即1/2∈A
∴1+（1/2)/1-(1/2)∈A，即3∈A
∴A中所有元素为：3，-2，-1/3,1/2

2。
①0不是A中元素；
证明：若0是A中元素，则 1+0/1-0=1， 1∈A
若1∈A 则 1+1/1-1无解
因此0不属于A
②设a=2即可解出A的所有元素：2，-3，-1/2，1/3
3。集合A有四个元素，且两个元素积为-1

希望有所帮助

Answer 2

1、3∈A→－2∈A→－1/3∈A→1/2∈A→3∈A,
得A至少包含｛3，－2，－1/3，1/2｝
2、2∈A→－3∈A→－1/2∈A→1/3∈A→3∈A
得A至少包含｛2，－3，－1/2，1/3｝
3、如果a∈A,那么
（1）（1＋a)/(1-a)∈A,-1/a∈A,(a-1)/(a+1)∈A(两对互为负倒数关系）
（2）0，1，－1一定不是A中的元素。