Question

初三的数学题

如图三角形abc表示一块直角三角形空地，角abc=90度，边AB=80分米，bc=60分米，现要在空地内划出一个正方形区域建造水池，这个正方形的四个顶点必须在三角形abc的边上，请在图中画出一个符合要求的正方形并求正方形的面积，在想想怎样设计才能划出的正方形区域的面积最大

希望过程我能看得懂,目前我只教到相似三角形

Answer 1

我来回答

Answer 2

从B点做BD,平分角ABC，交AC于D点。做DE平行BC，交AB与E。做DF平行AB，交BC与F。
那么，DE垂直与AB，DF垂直与BC，由定律（角平分线上的点，到角两边的距离相等）得出DE=DF=BE=BF。
所以四边形BEDF为正方形。
因为AB X BC =AC X BD（三角形面积公式）
AB=80，BC=60，所以，AC=100，那么BD=48。
正方形面积公式为BE X BF。
已知正方形的对角线为48，那边正方形的面积为对角线的平方再除以2。
即48X48/2，即1152平方分米。

Answer 3

上面两个答案只考虑了以B为正方形其中一个顶点的情况，没有考虑把正方形一个边放在AC上的情况，我们需要验证一下这种情况下的正方形面积是不是比较大：

先做AC边上的高BO，O为垂足,可求得BO=48。设所做正方形边长为x，则有
x/AC + x/BO = 1，代入AC=100和BO=48，求得x=4800/148,
正方形的面积为x平方约为1052

以B为其中一顶点的情况，kenan5869的正方形做法是正确的，但是求得的面积有误，按其做法BD为角平分线，可是BD并不垂直于AC，因此AB * BC =AC * BD的推论是错误的，正确的求法：
由DE/BC = AE/AC，DF/AB=CD/AC,可得DE/BC + DF/AB = 1
设DE=DF=m （即正方形边长），则m/60 + m/80 =1, 由此求得m=4800/140，
显然m大于上面求得的x值。因此以B为顶点的做法为正解。但是此正方形的面积并非1152，而是m的平方约为1175.51

Answer 4

作∠ABC的角平分线，相交AC于点D,作ED平行BC并相交于AB于点E，作DF平行AB并相交BC于点F。则四边形BEDF就是所求的图形