Question

AD是△ABC的高，点G,H在BC边上点E在AB上，点F在AC边上，BC=10cm,AD=8cm，四边形EFHG为面积15cm²的矩

求矩形的长和宽

Answer 1

答：

梯形面积=(上底+下底)×高/2

三角形面积=底边×高/2

在AD与EF的交点记为I（如下图），根据已知条件，其互相垂直。

设HF的长度为x，则EF=15/x，因为矩形EFHG的面积是15。

因为BC=10，AD=8，所以AI=8-x

从题目与图形可知，

S△ABC的面积=S△AEF的面积+S梯形EFCB的面积

S△ABC的面积=10×8/2=40

S△AEF的面积=AI×EF/2=（8-x）×15/2x=60/x-15/2

S梯形EFCB的面积=(EF+BC)×FH/2=(15/x+10)×x/2=15/2+5x

得，

40=60/x-15/2+15/2+5x

40=60/x+5x

x^2-8x+12=0(^2是平方的意思)

解方程得：x=2或x=6

当x=2时，EF=15÷2=15/2

当x=6时，EF=15÷6=5/2

所以；

矩形的长与宽分别为15/2,2或6,15/2。