Question

如图，AD是△ABC的高，点G,H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm,四边形EFHG是面积为15c

如图，AD是△ABC的高，点G,H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm,四边形EFHG是面积为15cm²的矩形，求这个矩形的长和宽。

Answer 1

解：
根据题意，显然有EG＝KD
因为四边形EFHG是矩形
所以EH//BC，MD＝GH
所以△AEF∽△ABC
所以AK/AD＝EF/BC
（相似三角形对应高的比等于对应边的比）
所以
（8－EG）/8＝EF/10
又因为EF*EG＝15
解得：EG＝2（CM），EF＝7.5（CM）
所以矩形的长和宽分别是2CM和7.5CM

供参考！（JSWYC）

Answer 2

设矩形长为x宽为15/x
10*8/2-15=（1/2）*（10-x）*15/x+（1/2）x*（8-15/x）
50=150/x-15+8x-15
8x+150/x=80
8x²-80x+150=0
4x²-40x+75=0
（2x-15）*（2x-5）=0
x=15/2或x=5/2
当x=15/2时，宽为2
当x=5/2时，宽为6
都符合题意
所以这个矩形的长和宽有两个答案
即15/2、2或5/2、6

Answer 3

如图，AD是△ABC的高，点G,H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm,四边形EFHG是面积为15cm²的矩形，求这个矩形的长和宽。