请教一个极限问题
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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【 需要用到：
lim(n->∞) a^(1/n) =1
lim(n->∞) n^(1/n) =1 】
当 0<b≤a 时：
(a^n/n)^(1/n)<(a^n/n + b^n/n^2)^(1/n)<(a^n/n + b^n/n)^(1/n)<(2a^n/n)^(1/n)=a*2^(1/n)/n^(1/n)
在 n->∞ 时，两端同时趋于a ，由夹逼原理，
lim) 1/(a^n/n + b^n/n^2)^(1/n) = 1/a
当 0<a<b 时：
(b^n/n^2)^(1/n)<(a^n/n + b^n/n^2)^(1/n)<(a^n/n + b^n/n)^(1/n)<(2b^n/n)^(1/n) ->b
在 n->∞ 时，两端同时趋于b ，由夹逼原理，
lim) 1/(a^n/n + b^n/n^2)^(1/n) = 1/b
lim(n->∞) a^(1/n) =1
lim(n->∞) n^(1/n) =1 】
当 0<b≤a 时：
(a^n/n)^(1/n)<(a^n/n + b^n/n^2)^(1/n)<(a^n/n + b^n/n)^(1/n)<(2a^n/n)^(1/n)=a*2^(1/n)/n^(1/n)
在 n->∞ 时，两端同时趋于a ，由夹逼原理，
lim) 1/(a^n/n + b^n/n^2)^(1/n) = 1/a
当 0<a<b 时：
(b^n/n^2)^(1/n)<(a^n/n + b^n/n^2)^(1/n)<(a^n/n + b^n/n)^(1/n)<(2b^n/n)^(1/n) ->b
在 n->∞ 时，两端同时趋于b ，由夹逼原理，
lim) 1/(a^n/n + b^n/n^2)^(1/n) = 1/b
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