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f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x
=1*cos2x-sin2x
=cos2x-sin2x
=cos(2x+π/4)
则f(x)的最小正周期
T=2π/2=π
单调区间
当2kπ<=2x+π/4<=2kπ+π,函数单减,即
x∈[kπ-π/8,kπ+3π/8]
当2kπ+π<=2x+π/4<=2kπ+2π,函数单增,即
x∈[kπ+3π/8,kπ+7π/8]
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x
=1*cos2x-sin2x
=cos2x-sin2x
=cos(2x+π/4)
则f(x)的最小正周期
T=2π/2=π
单调区间
当2kπ<=2x+π/4<=2kπ+π,函数单减,即
x∈[kπ-π/8,kπ+3π/8]
当2kπ+π<=2x+π/4<=2kπ+2π,函数单增,即
x∈[kπ+3π/8,kπ+7π/8]
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f(x)
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
T=π
x∈[kπ-π/8,kπ+3π/8]减函数
x∈(kπ+3π/8,kπ+7π/8]增函数
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
T=π
x∈[kπ-π/8,kπ+3π/8]减函数
x∈(kπ+3π/8,kπ+7π/8]增函数
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f(x)=cos^4(x)-sin^4(x)-2sinxcosx
=(cos^2(x)-sin^2(x))(cos^2(x)+sin^2(x))-sin(2x)
因为cos^2(x)+sin^2(x)=1,cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x),则上式可化为
f(x)=cos(2x)-sin(2x)
=sqrt(2)*( cos(pi/4)cos(2x)-sin(pi/4)sin(2x) )
=sqrt(2)*cos(2x+pi/4)
注:上式sqrt(2)是根号2的意思
由f(x)=sqrt(2)*cos(2x+pi/4)可知其最小正周期为pi,
单调增区间:3/8*pi+k*pi到7/8*pi+k*pi
单调减区间:-1/8*pi+k*pi到3/8*pi+k*pi 以上k均为整数
=(cos^2(x)-sin^2(x))(cos^2(x)+sin^2(x))-sin(2x)
因为cos^2(x)+sin^2(x)=1,cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x),则上式可化为
f(x)=cos(2x)-sin(2x)
=sqrt(2)*( cos(pi/4)cos(2x)-sin(pi/4)sin(2x) )
=sqrt(2)*cos(2x+pi/4)
注:上式sqrt(2)是根号2的意思
由f(x)=sqrt(2)*cos(2x+pi/4)可知其最小正周期为pi,
单调增区间:3/8*pi+k*pi到7/8*pi+k*pi
单调减区间:-1/8*pi+k*pi到3/8*pi+k*pi 以上k均为整数
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