已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的最小正周期,求f(x)的单调区间,急!步骤! 20

急!数学提!... 急!数学提! 展开
 我来答
zqs626290
2010-09-04 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.6万
采纳率:66%
帮助的人:5659万
展开全部
解:f(x)=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-sin2x=cos2x-sin2x=-(√2)sin[2x-(π/4).即f(x)=-(√2)sin[2x-(π/4)].∴(1)T=π。(2)2kπ-(π/2)≤2x-(π/4)≤2kπ+(π/2).===>kπ-(π/8)≤x≤kπ+(3π/8).∴x∈[kπ-(π/8),kπ+(3π/8)]时,该函数递减。在其它区间上递增。
shawhom
高粉答主

2010-09-04 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
采纳数:11603 获赞数:27925

向TA提问 私信TA
展开全部
f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x
=1*cos2x-sin2x
=cos2x-sin2x
=cos(2x+π/4)
则f(x)的最小正周期
T=2π/2=π
单调区间
当2kπ<=2x+π/4<=2kπ+π,函数单减,即
x∈[kπ-π/8,kπ+3π/8]

当2kπ+π<=2x+π/4<=2kπ+2π,函数单增,即
x∈[kπ+3π/8,kπ+7π/8]
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
dlw19620101
2010-09-04 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:78%
帮助的人:3168万
展开全部
f(x)
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)

T=π

x∈[kπ-π/8,kπ+3π/8]减函数
x∈(kπ+3π/8,kπ+7π/8]增函数
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
fhqtmso
2010-09-04
知道答主
回答量:11
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
f(x)=cos^4(x)-sin^4(x)-2sinxcosx
=(cos^2(x)-sin^2(x))(cos^2(x)+sin^2(x))-sin(2x)
因为cos^2(x)+sin^2(x)=1,cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x),则上式可化为
f(x)=cos(2x)-sin(2x)
=sqrt(2)*( cos(pi/4)cos(2x)-sin(pi/4)sin(2x) )
=sqrt(2)*cos(2x+pi/4)
注:上式sqrt(2)是根号2的意思
由f(x)=sqrt(2)*cos(2x+pi/4)可知其最小正周期为pi,
单调增区间:3/8*pi+k*pi到7/8*pi+k*pi
单调减区间:-1/8*pi+k*pi到3/8*pi+k*pi 以上k均为整数
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式