如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P为边BC上的一点,且PB=3,PC=7,求AB^2-AP^2.
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在△ABC中，有：ABCosB+ACCosC=BC(做BC边上的高就可以得出）
因为 AB=AC，所以 角B=角C
即 BC=ABCosB+ACCosC=2ACCosC
另有：
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*CosC (1)
AP^2=AC^2+CP^2-2*AC*PC*CosC (2)
(2)-(1)得：AB^2-AP^2=BC^2-CP^2-2AC*CosC*(BC-PC)
=(BC-PC)(BC+PC)-BC*(BC-PC)
=(BC-PC)(BC+PC-BC)
=BP*PC=3*7=21
因为 AB=AC，所以 角B=角C
即 BC=ABCosB+ACCosC=2ACCosC
另有：
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*CosC (1)
AP^2=AC^2+CP^2-2*AC*PC*CosC (2)
(2)-(1)得：AB^2-AP^2=BC^2-CP^2-2AC*CosC*(BC-PC)
=(BC-PC)(BC+PC)-BC*(BC-PC)
=(BC-PC)(BC+PC-BC)
=BP*PC=3*7=21
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