Question

关于三角函数的题目

Answer 1

为了方便，我将弧度改为角度
(1):整理得f(X)=asin2x+cos2x+2，将f(30)=asin(60）+cos(60)+2=4
解得a=根号3

（2）：由（1）知f（x）=√3sin2x+cos2x+2
即2（(√3／2)sin2x+（1／2）cos2x)+2
即2(cos60sin2x+sin60cos2x)+2
最后整理得：f(x)=2sin(2x+30)+2
因为-45≤x≤45
所以-60≤2x+30≤120
所以-√3≤f(x)≤2

Answer 2

f(x)=asin2x+cos2x+2 f(30°）=4 所以带入得到a=根号3

由第一题得出的 F（x）=2sin（2x+30°）+2 把范围带入 2x+30°属于[-60°,120] 由sin的函数关系可以知道2sin（2x+30°）属于 [-根号3,2]
所以F（x）属于[-根号3+2，4]

Answer 3

先带进去
2a*1/2*√3/2+2*3/4+1=4
a=√3

f(x)=√3sin(2x)+cos(2x)+2=2sin(2x+π/6)+2
x∈[-π/4,π/4]
2x+π/6∈[-π/3,2π/3]
而2x+π/6∈[-π/3,π/2]函数f（x）是单调递增
[π/2,2π/3]是单调递减，所以2sin(2x+π/6）存在最大值1，即f(x）max=4，当2x+π/6=-π/3时存在最小值，即f（x）=1
所以f（x）在x∈[-π/4,π/4]的值域[1，4]。