Question

已知等边三角形ABC，P为△ABC外一点，∠BPC=120°，连接PA，PB，PC（1）求证：PB+PC=PA；

已知等边三角形ABC，P为△ABC外一点，∠BPC=120°，连接PA，PB，PC（1）求证：PB+PC=PA；
（2）若P为△ABC内一点，∠BPC=150°，请猜想PA，PB与PC之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，若AP=5，S△BPC=3，PC＞PB，求S△ABC。
guocheng

Answer 1

1.证：延长CP，在其延长线上取O点，使PO=PB。连接BO
∠BPC=120°，则∠BPO=60°，则三角形BPO为等边三角形
则BP=BO，∠PBO=60°=∠ABC
∠CBO= ∠CBP+∠PBO;∠ABP= ∠ABC+∠CBP
即∠CBO=∠ABP；又AB=BC,BP=BO
即三角形 ABP 与 CBO 全等
PA=CO=CP+PO=PC+PB，得证

2.PB+PC=PA
证明如一，延长CP，在其延长线上取O点，使PO=PB。连接BO。
三角形 ABP 与 CBO 全等，所以：PB+PC=PA

3.边长为6，面积 9√3