Question

已知函数f(x)=1+f(1/x)*log2x,

1)求函数f(x)解析式
2）求f（2）的值
3）解方程f(x)=f(2)

Answer 1

1)f(x)=1+f(1/x)*log2x……①
上式中把x换成1/x得：f(1/x)=1+f(x)*log2(1/x)
即：f(1/x)=1-f(x)*log2x……②
将②代入①得：f(x)=1+（1-f(x)*log2x）*log2x
所以f(x)=(1+ log2x)/(1+(og2x)²)
2）f（2）=(1+1)/(1+1)=1
3）f(x)=f(2)
(1+ log2x)/(1+(og2x)²)=1
可解得：1+ log2x=1+(og2x)²
log2x=0或1 x=1或2