已知函数f(x)=log2 1+x/1-x

(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说出理由(2)证明函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数... (1)判断函数f(x)的奇偶性,并说出理由
(2)证明函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数
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xieyouyuan1985
2010-10-25 · TA获得超过4968个赞
知道小有建树答主
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1) 1+x/1-x>0,则-1<x<1,定义域关于原点对称。
f(x)=log2 (1+x)/(1-x)
f(-x)=log2 (1-x)/(1+x)=log2 [(1+x)/(1-x)]^(-1)
=-log2 (1+x)/(1-x)
即f(x)=-f(-x) 为奇函数
2)令1>x1>x2>-1
f(x1)-f(x2)= log2 (1+x1)/(1-x1)-log2 (1+x2)/(1-x2)
=log2 [(1+x1)/(1-x1)]/[(1+x2)/(1-x2)]
=log2 [(1+x1)(1-x2)]/[(1+x2)/(1-x1)]
[(1+x1)(1-x2)]/[(1+x2)/(1-x1)]>1
log2[(1+x1)(1-x2)]/[(1+x2)/(1-x1)]>0
f(x1)>f(x2)
f(x)在区间(-1,1)上为增函数
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