Question

数学函数！！！急求

已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件
1.对任意x属于R，均有f(x-4)=f(2-x)
2.函数f(x)的图像与直线y=x相切
求：当且仅当x属于[4,m]时，f(x-t)≤x恒成立，试求t m 的值

Answer 1

f(x-4)=f(2-x)可知对称轴为x=（x-4+2-x）/2=-1
得-b/2a=-1,b=2a
f(x)=ax^2+2ax
F(x)与y=x有一个交点，交点为切点，切点处斜率相等，联立x=ax^2+2ax，1=2ax+2a,a=1/2.
f(x)=1/2x^2+x

f(x-t)≤x恒成立可化为 f(x-t)-x≤0在x≥4时恒成立，设新函数G（x）=f(x-t)-x，把(x-t)带入不等式得1/2x^2-tx+1/2t^2-t≤0恒成立，画草图，对称轴X=t,开口向上，G(4)≤0解得2≤t≤8，m为G(x)与x轴的右交点，解得m=t+根号下2t