函数f(x)=2x-根号4x-x^2的值域是多少
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设y=2x-根号4x-x^2得：2x-y=根号4x-x^2
=>(2x-y)^2=4x-x^2 其中x∈【0，4】
5x^2-4x(y+1)+y^2=0 其中x∈[0,4]
即函数函数g(x)=5x^2-4x(y+1)+y^2在x∈[0,4]上有解
由于g(0)=y^2>=0
讨论三种情况：
①：对称轴 x=2(y+1)/5<0 =>y<-1很明显此种情况下g(x)在【0，4】上是增函数。。只有g（0）=0 y=0 但此时应当满足 即解集为空
②：对称轴 0<=2(y+1)/5<4 -1<=y<9
此时只要满足g（2(y+1)/5）<=0 即可（为什么？ 请结合图形分析）
解得：-(2√5-4)=<y<=0 和2√5+4<=y<9
③：对称轴 2(y+1)/5>=4 即y>=9
此时只要g(4)<=0 y∈空
综上的值域为：-(2√5-4)=<y<=0 和2√5+4<=y<9
=>(2x-y)^2=4x-x^2 其中x∈【0，4】
5x^2-4x(y+1)+y^2=0 其中x∈[0,4]
即函数函数g(x)=5x^2-4x(y+1)+y^2在x∈[0,4]上有解
由于g(0)=y^2>=0
讨论三种情况：
①：对称轴 x=2(y+1)/5<0 =>y<-1很明显此种情况下g(x)在【0，4】上是增函数。。只有g（0）=0 y=0 但此时应当满足 即解集为空
②：对称轴 0<=2(y+1)/5<4 -1<=y<9
此时只要满足g（2(y+1)/5）<=0 即可（为什么？ 请结合图形分析）
解得：-(2√5-4)=<y<=0 和2√5+4<=y<9
③：对称轴 2(y+1)/5>=4 即y>=9
此时只要g(4)<=0 y∈空
综上的值域为：-(2√5-4)=<y<=0 和2√5+4<=y<9
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