Question

在等差数列｛an｝中，a3+a6+a9=9,a3a6a9=15,则an=

Answer 1

因为a3+a6+a9=9,所以3a6=9,所以a6=3
又因为a3a6a9=15,
所以a3a9=5且a3+a9=6
所以a3=5,a9=1或a3=1,a9=5
所以公差d=-2/3或2/3
所以a1=19/3或a1=-1/3
所以an=19/3-2(n-1)/3=21/3-2n/3
或an=-1/3+2(n-1)/3=-1+2n/3

Answer 2

a3+a6+a9=3a6=9推出a6=3
带入a3a6a9=15，推出a3a9=5，又a3+a9=6
所以a3=1，a9=5或者a3=5，a9=1
所以an=a3+（n-3）d=1+2（n-3）/3或者5+2（n-3）/(-3)
=2n/3-1或者-2n/3+7

Answer 3

首先2*a6=a3+a9
由①式可知a6=3
设公差为d
则a3=a6-3d=3-3d
a9=a6+3d=3+3d
带入②式
得d=2/3或-2/3
于是对应的a1=-1/3或-19/3
于是an=-1/3+2/3(n-1)或an=-19/3-2/3（n-1）