Question

【高悬赏】一道初中数学证明题

如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是什么三角形

Answer 1

因为AB⊥AC,PE⊥AB,PF⊥AC.
所以四边形AEFP是矩形.
所以PE=AF.
因为PE⊥AB，角ABC=45°.
所以BE=PE.
所以BE=AF.
又因为角EBD=角FAD=45°.
所以△AFD全等于△BEP.
所以DE=DF. 亦可得角ADF=角EDB.
因为AD⊥BC.
所以角EDB+角ADE=90°.
所以角ADF+角ADE=90°
即角EDF=90°.
综上，
DE=DF且角EDF=90°，
所以△DEF为等腰直角三角形。

注：楼上几个，你们有没有大脑啊。
“AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC”里面哪来的什么“DE⊥AB，DF⊥AC”这条件。
- -、 囧。

Answer 2

△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，AB=AC
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AB DF⊥AC
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等）
在四边形AEDF中，∠EAF=∠AED=∠AFD=90°
∴∠EDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
http://zhidao.baidu.com/question/147754663.html?si=1

Answer 3

等腰直角三角形

Answer 4

∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，AB=AC
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AB DF⊥AC
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等）
在四边形AEDF中，∠EAF=∠AED=∠AFD=90°
∴∠EDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形