Question

一道关于斜率的数学题，高分求解

已知四边形abcd顶点为A(m,n)B(6,1)C(3,3）D(2,5)求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形
有两种情况，当然要过程，谢谢各位了

Answer 1

若AB和CD是底
CD斜率是(5-3)/(2-3)=-2
所以AB斜率是-2
过B
所以是2x+y-13=0
直角梯形则AB垂直BC
BC斜率是(3-1)/(3-6)=-2/3
所以AD斜率是3/2
过D
所以是3x-2y+4=0
联立解出A
则x=22/7,y=6
m=22/7,n=6

若AD和BC是底
BC斜率是(3-1)/(3-6)=-2/3
所以AD斜率是-2/3
过D
所以是2x+3y-19=0
直角梯形则AB垂直BC
BC斜率是(3-1)/(3-6)=-2/3
所以AB斜率是3/2
过B
所以是3x-2y-16=0
联立解出A
则x=86/13,y=25/13
m=86/13,n=25/13

所以
m=22/7,n=6
m=86/13,n=25/13

Answer 2

两直线平行斜率相等
两直线垂直斜率积为-1 （平行X轴和Y轴特殊情况，除外）

先分析三个点的相对位置
Kbc=-2/3
Kcd=-2
很显然∠BCD为钝角
所以要使ABCD成为直角梯形，有两种可能

（1）即AD‖BC，AB⊥AD，故
Kad=(n-5)/(m-2)=-2/3
Kab=(n-1)/(m-6)=3/2
联解上式，得……

（2）AB‖CD，AB⊥AD，故
Kab=(n-1)/(m-6)=-2
Kad=(n-5)/(m-2)=1/2
联解上式，得……

运算交给你了

Answer 3

利用直线方程：y=kx+b,将点坐标代入
可求出BC所在直线方程为 y=-2/3x+5
可求出CD所在直线方程为 y=-2x+9
考虑四边形ABCD为直角梯形 有两种情况：
1。AB‖CD,且AD⊥CD,此时，
直线AB的直线方程为 y=-2x+b （平行线斜率相同）有
n=-2m+b
1=-2*6+b
求得 n=-2m+13 (1)
直线AD的直线方程为 y=-3/2x+b（垂直线斜率的积为1）有
n=-3/2m+b
5=-3/2*2+b
求得 n=-3/2m+8 (2)

A(m,n)点同时满足两个条件：所以
n=-2m+13 (1)
n=-3/2m+8 (2)
解得：m=10,n=7
2.AB⊥CD,且AD‖CD,此时，
直线AB的直线方程为 y=-/2x+b（垂直线斜率的积为1）有
n=-/2m+b
1=-/2*6+b
求得 n=-1/2m+4 (1)
直线AD的直线方程为 y=-2x+b （平行线斜率相同）有
n=-2m+b
5=-2*2+b
求得 n=-2m+9 (2)
(m,n)点同时满足两个条件：所以
n=-1/2m+4 (1)
n=-2m+9 (2)
解得：m=10/3,n=7/3
答：m=10,n=7或m=10/3,n=7/3，四边形ABCD为直角梯形

Answer 4

在坐标系表述BCD三点，得到<bcd不等于90°，所以<abc和《bad为直角；
1:直线bc为y=-2x/3+5(设y=kx+b，带入bc两点坐标求出)，
AD方程为y=-2x/3+b,过点d（2,5），所以带入b=19/3，所以L1:y=-2x/3+19/3；
直线AB的方程应该和bc垂直，则y=3x/2+b,带入B(6,1)则b=-8；所以L2y=3x/2-8
直线L1和L2的交点即为A的坐标，解方程组的到x=86/13，y=25/13

Answer 5

(6,5) 需要过程么？

Answer 6

(6,5)