Question

求一道初三数学题解析

1. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，问题：在遵循薄利多销的原则下，问每吨材料的售价为多少时，该经销店的月利润为9000元

Answer 1

设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）
月利润y=(x-100)*(45+(260-x)/10*7.5)= -0.75x^2+315x-24000
月利润为9000元,即-0.75x^2+315x-24000=9000
x^2-420x+44000=0
(x-200)(x-220)=0
x=200或220.
即售价是200元或220元

Answer 2

设售价为x元,利润为x-100元,则降价为 260-x元,增加销量为(260-x)*7.5/10吨
则有
(x-100) * [45 + (260-x)*7.5/10 ] =9000
解得x=200 或 x=220