Question

求一道初三数学题解析

“已知α,β是方程x²-x-1=0的两根,求α²*²+3β的值”怎样解？
α²*²就是a的四次方，不要抄别人的答案，求解析

Answer 1

我用ab代吧，a^2=a+1,所以a^4=（a+1）^2=a^2+2a+1=3a+2,
所以原式=3a+3b+2，而a+b=1，所以原式=5

Answer 2

用a,b表示方程的两根 a^2表示a的平方
由原方程：a^2=a+1
原式=（a+1)^2+3b=a^2+2a+3b+1=a^2+2(a+b)+b+1=a^2+b^2+2(a+b)=(a+b)^2-2ab-2(a+b)
再由根与系数关系得：原式=1-2*(-1)-2=1

Answer 3

α,β是方程x²-x-1=0的两根
∴α²-α-1=0即α²=α+1
且α+β=1， αβ=-1
α²*²+3β=(α²)²+3β
=(α+1)²+3β
=α²+2α+1+3β
=α+1+2α+1+3β
=3(α+β)+2
=3+2
=5

Answer 4

x=(1±√ 5)/2，α,β可以互换，
把2组解分别代入α²*²+3β得
原式=5,
这是最傻的方法，不过这样快
一般都是α+β=1，αβ=-1
用上面2个式子去换出所求式子的结果。
那个好麻烦，自己试试。