Question

初三有关角平分线的数学题

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE‖BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，CD、BE交于F，若AC=6，BC=10，求△DEF的面积。

Answer 1

∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,所以F到BC得距离为内心半径R，
面积S=AB*AC/2=R*(AB+AC+BC)/2,推得R=2,
因为DE‖BC，所以，△BFC相似于△EFD.
又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，所以AC=DA,AE=AB.
再由面积的相似比，就可得到△的面积为19.6

Answer 2

作AG垂直于BC，作FH垂直于BC交BC于H交DE于M
∵DE‖BC
∴∠D=∠DCB
又∠DCA=∠DCB
∴∠D=∠ACd
∴AD=DC=6
同理AE=AB=8
∴AD=14
∵S△ABC=1/2AB×AC=1/2BC×AG
∴AG=4.8
∴MH=4.8
∵BC‖DE
∴△DEF∽△CBF
∴FH：FM=BC：DE=5：7
∴FM=2.8
∴S△DFE=1/2×14×2.8=19.6