Question

初二的一道数学题

在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证AC+CD=AB
要过程

Answer 1

证明：
作DE⊥AB于点E
∵∠AED=∠C=90°，∠EAD=∠CAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴AE=AC，DE=DC
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=45°
∴DE=BE
∴AB=AE+BE=AC+CD
即AC+CD=AB

Answer 2

过点D做DE垂直AB于E ∠DEA=∠DEB=90度
因为AD平分∠CAD
所以∠CAD=∠EAD
又∠ACB=∠DEA=90°
AD=AD
所以△ACD全等于△AED
所以AC=AE CD=CE
因为AC=BC,∠ACB=90°
所以∠ABC=45°
因为∠DEB=90
所以△BED是等腰直角三角形
所以DE=BE
所以DE=BE=CD
因为AE+EB=AB
AE=AC
CD=DE=EB
所以AC+CD=AB

Answer 3

作DE垂直AB于E
所以角BEA=角C
因为AD是角平分线，DE垂直于AB，DC垂直于AC
所以DE=DC
因为AD平分角BAC，角DEA=角DCA
所以角ADC=角ADE
所以三角形ADC全等于ADE
所以AC=AE，CD=DE
因为角DEB=90°，AC=BC，所以角B=角BAC=角BDE
所以BE=DE=CD
所以AC+CD=AB

Answer 4

过点D作DE⊥AB
∴∠DEA=∠c=90°
∵DA平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
在三角形EAD和三角形CAD中，
∠DEA=∠c，
∠EAD=∠CAD
AD=AD
∴三角形EAD≌三角形CAD
∴AE=AC，CD=EB
∵AE+EB=AB
∴AC+CD=AB