如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:AB与CD互相平分
如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:AB与CD互相平分...
如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:AB与CD互相平分
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证明：
∵ AM=BN
∴AM-MN=BN-MN
∴AN=BM
又 AC=BD CN= DM
∴三角形ACN≌三角形BDM
∴∠A=∠B
∵AC=BD，∠AOC=∠BOD
∴三角形AOC≌三角形BOD
∴OA=OB,OC=OD
∴ AB与CD互相平分
∵ AM=BN
∴AM-MN=BN-MN
∴AN=BM
又 AC=BD CN= DM
∴三角形ACN≌三角形BDM
∴∠A=∠B
∵AC=BD，∠AOC=∠BOD
∴三角形AOC≌三角形BOD
∴OA=OB,OC=OD
∴ AB与CD互相平分
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