Question

向量数量积有什么意义

数量积a•b等于a的长度 与b在a的方向上的投影 |b|cos@ 的乘积．
然后呢？这个可以求出些什么来，两条在同一直线上的线段的乘积又有什么意义呢？实在搞不明白。或者它在别的方面有什么用吗？

Answer 1

向量的数量积是定义在 向量空间 上的最基本运算，有了数量积，【线性空间】就可以成为【欧氏空间】，对空间中的向量定义了数量积（内积），即赋予了空间中的元素以【长度】和【夹角】等度量性质，
|a|^2=a.a
cos<a,b>=a.b/|a||b|。

因此，数量积是欧氏空间的本质属性，你现在是只在2维或3维坐标空间中讨论，对度量性质已默认接受，反过来对数量积的必要性就不好理解。但对一般抽象空间通常我们只定义其数量积，但由此可得到其所有相关的度量，那时你就好理解了。

即使对非专业的同学而言，比如以后学习到线性代数 或 高等数学中的 切线、切平面、第二型曲线、曲面积分等等的定义和计算都是以 数量积 作为几何基础的。