Question

高中数学题（1.1.1）

设实数集S是满足下列条件的集合
1. 1不属于S
2. 若a∈S则1/（1-a）∈S，
（1） 求证：若a∈S则1/（1-a）∈S，
（2） 若2∈S，则在S中必含有其他两个数，是求出这两个数；
（3） S能否是单元素集？若能，把他们求出来，若不能，说明理由。

Answer 1

(1)a∈S,由已知直接推出1/（1-a）∈S
(2)2∈S,则1/(1-2)=-1∈S；-1∈S，则1/（1-(-1)）=1/2∈S.
(3)不妨假设S是单元素集，a为它的唯一元素。则
a=1/(1-a)
a(1-a)=1
a*a-a+1=0此方程无解
即a=1/(1-a)不成立，则S必定不是单元素集。