Question

因式分解题目

1.证明：当n为大于2的整数时，n^5-5n^3+4n能被120整除。

2.已知a+b+c=0,求证：a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0

Answer 1

一
n^5-5n^3+4n
=(n^5-n^3)-(4n^3-4n)
=n^3(n^2-1)-4n(n^2-1)
=（n^2-1）(n^3-4n)
=(n+1)(n-1)(n^2-4)n
=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)
因为n是大于2的整数，那原式就是5个连续自然数，必然有一个数为2的倍数,一个数为3的倍数,一个数为4的倍数,一个数为5的倍数
最小是1*2*3*4*5=120，所以这个一定是120的倍数

二
把c=-（a+b）带入原式，然后把括号去掉，化简，马上就得出了，过程很简单的，但是打字很麻烦啊，自己写下，没有特殊的算法，老老实实化简就可以了，后面都会消掉的