Question

初中数学题一道

在边长为10的等边三角形中，两个内接正方形有一边重叠，都落在三角形的底边上，正方形各有一个顶点落在等边三角形的其余两条边上，求两个正方形的面积之和的最小值

Answer 1

设大正方形边长为根号3x，小正方形边长为根号3y，由题意得√3x+√3
y+x+y=10所以可以用x来表示y。y=5√3－5－x，而两正方形的面积和为3x∧2+3y∧2。所以代入得6x∧2-30√3x+30x-75√3+300。所以函数的对称轴为X=(30√3-30)/12,因为函数开口向上，所以在对称轴出有最小值。所以把X=（5√3-5）/2代入，求得函数最小值为150-75√3。因为计算太繁琐，我就不打出来了。所以最小值为50-75√3.
纯手工计算，望采纳

Answer 2

对不起

Answer 3

中线连接得大正方形面积为25，小正方形面积为1.5625，和为26.5625

Answer 4

计算很麻烦……有心理准备啊……（分数没法写……根号很别扭，我尽量写清楚一点）

思考过程：咱设FG=x，那FD=x，CF=x÷√3（30°60°的直角三角形3边的比，三角函数是tan60°，不再解释）

同样，BJ也等于GJ÷√3即BG=（1+√3）GJ

而CG+BG=6，

可以用x表示出GJ。即（BC-CG）÷（1+√3）=[6-（1+√3）x]÷（1+√3）

（我不计算，不怪我吧？这个算出来也不好写）

然后就可以表示出正方形DEGF和正方形HIJG的面积了，就是x²和GJ²

再设两个正方形面积和为S，S=x²+GJ²

这是个二次函数，求一下最小值，我算了一下函数式（我觉得计算上我有问题，算错了多包涵~），是S=2x²-3√3 x+27/4

因为2＞0，图像开口向上，求一下顶点坐标就是最小值，这不用教了吧……

还有啊，请以后发这种几何图片的时候标上字母好吗？方便回答者描述啊~

过程只用于思考，不能照抄啊（虽然已经接近照抄）:-)