已知函数f(x)=(2x+3)/(3x)(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n∈N*,且n》2)

是否存在以a1为首项,公比为q(0<q<5,q∈N*)的数列{ank},k∈N*,使数列{ank}中的每一项都是数列{an}中的不同项,若存在,求出所有满足条件的数列{n... 是否存在以a1为首项,公比为q(0<q<5,q∈N*)的数列{ank},k∈N*,使数列{ank}中的每一项都是数列{an}中的不同项,若存在,求出所有满足条件的数列{nk}的通项公式;若不存在,请说明理由 展开
流觞换盏
2010-09-06 · 超过28用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:
f(x))=(2x+3)/(3x)=2/3+1/x
an=f(1/an-1)=2/3+an-1 → an-an-1=2/3 → an=1+2/3(n-1)=(2n-1)/3
若{ank}存在,则有q^(k-1) = (2nk-1)/3 → nk=(3q^(k-1)+1)/2
而nk是整数,则q必为奇数,由题意有:q=1,q=3满足条件
由条件:数列{ank}中的每一项都是数列{an}中的不同项
只有q=3满足条件
所以:存在ank=3^(k-1)满足题意
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