Question

问两道高一数学题

1.已知等差数列an的前15项和味135，求这个数列的第8项

2.已知等差数列an的前5项和为0，前10项和为-100，求这个数列的前20项和

Answer 1

1 因为是等差数列 就有 a1+a15=a2+a14=a3+a13=2a8 所以 15a8=135 即 a8=9 2 设数列的第一项为a1 公差为d 有 5a1+10d=0 10a1+45d=-100 联立两个方程 解出a1 d 再由等差数列的前n项和公式 s20=20a1+190d

Answer 2

1.等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2
15项，中间一项刚好是a8
a1+a15=a2+a14=...=2*a8
所以Sn=15*a8 a8=135/15=9

2.我们另前5项为A1,接下来的5项为A2,所以A1+A2=100即A2=-100，我们可知An也是等差数列A3=-200,A4=-300，所以前20项的和既是A1+A2+A3+A4=-600

Answer 3

设第八项为n
S15=7n-(1+2+3…+7)+n+7n+(1+2+…+7)=135
→n=9

对于第二问，必须了解其特征
S5,S10-S5,S15-S10,S20-S15成等差数列
→0,-100,S15+100,S20-S15
成等差，公差为-100
→S15=-300,S20=-600

Answer 4

第一个问题答案：9第二个问题答案是：-600