Question

如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且有AD=AE,CD=BE,BD与CE相交于点O。 求证△AEC全等于△ADB

Answer 1

题很简单：

除了上述的方法，还可以有一个方法：

连接DE。
因为AD=AE,CD=BE，所以AC=AB，所以三角形ABC是等腰三角形。

另外，因为AD=AE,CD=BE,所以AD:DC=AE:EB。所以DE//BC（平行线段等分线段成比例）。

因为ABC是等腰三角形，DE//BC，所以构成等腰梯形BCDE，所以BD=CE

因为AE=AD,AC=AB,CE=BD,所以△AEC全等于△ADB

Answer 2

因为AD=AE,CD=CE.
所以AC=AB.
在△AEC和△ADB中，
AD=AE,
AC=AB,
角CAE=角BAD.
所以△AEC全等于△ADB

Answer 3

因为AD=AE,DC=BE
所以AD+DC=AE+BE
即AC=AB
在△AEC和△ADB中，
因为AC=AB,角A=角A，AD=AE
所以△AEC全等于△ADB

Answer 4

用边角边证明：由题意得，AC=AB，AD=AE。∠A是公共角，边角边咯，两个三角形全等。好像是初二的知识。可以去查查。