Question

问道初三的数学题目!谢谢

1.利用面积法证明 三角形ABC中 点D.E在AB.AC上 且DE‖BC
求证AD/DB=AE/EC

Answer 1

连结BE CD
∵DE‖BC∴S△BCD=S△BCE
∴S△ABE=S△ACD
1/2sinA*AB*AE=1/2sinA*AD*AC
故AB*AE=AC*AD (AD+BD)*AE=(AE+CE)*AD
解得AD*CE=AE*BD
即AD/BD=AE/CE

过D点作DF⊥AC EG⊥AB
S△ADE=1/2AD*EG=1/2AE*DF......1
S△ABE=S△ACD=1/2AB*EG=1/2AC*DF......2
由1 2 式得AD/AB=AE/AC 即得AD/BD=AE/CE

Answer 2

利用平行三个内角都分别相等证明ABC和ADE相似。所以AD/AE=AB/AC。上式可推出：AD/AE=AB/AC=(AB-AD)/(AC-AE)=DB/EC.所以推出AD/DB=AE/EC.