Question

等边三角形中心到顶点的距离怎么求?

Answer 1

边长×√3/3。

等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二。

而高=边长×√3/2，于是中心到顶点距离为边长×√3/3。

扩展资料：

等边三角形的性质：

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

Answer 2

等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二
而高=边长×√3/2，于是中心到顶点距离为边长×√3/3.

Answer 3

中心为3条角平分线的交点，可证也相等
三线合一即三点合一
若三角形ABC的中心为O，则延长AO交BC于D
设边长为a
AD垂直BC可算出AD=a√3/2
∵AO=BO
∴BO+DO=a√3/2
∵∠DBO=30°
∴BO=2/3×a√3/2=a√3/3=AO=CO