Question

一个初二数学问题

如图，已知角DCE=90°，角DAC=90°，BE垂直AC于B，且DC=EC。试证明AB+AD=AC。

我的图画得不是那么好，原图就是差不多两块30°、60°、90°的三角板拼起来的。
还有，方法应该使用AAS或ASA
现在只学过全等三角形

Answer 1

证明：由于∠DAC=90°，所以∠ADC+∠DCA=90°；
又因为∠DCE=90°，所以∠DCA+∠BEC=90°；
因此，∠BEC=∠ADC，又有∠DAC=∠CBE=90°,DC=EC,
所以△DAC≌△CBE,
所以，AD=BC
于是AB+BC=AB+AD=AC,题目得证。

Answer 2

解：

∵∠DCE=90°，∠DCE=∠DCA+∠BCE，∠BCE+∠BEC=90°，∠DCA+∠ADC=90°

∴∠DCA=∠BEC，∠BCE=∠ADC

又∵DC=EC

∴⊿CAD≌⊿EBC（ASA），BC=AD

∴AC=AB+BC=AB+AD

Answer 3

因为∠D=180°-∠A-∠ACD
=180°-90°-∠ACD
=90°-∠ACD
∠ECB=∠ECD-∠ACD
=90°-∠ACD
所以∠D=∠ECB
∠D=∠ECB
因为｛ DC=EC
∠DAC=∠CBE
所以△DAC=△CBE（ASA）
所以AD=BC
又因为AB+BC=AC
所以AB+AD=AC
％100正确！！！录取！！！

Answer 4

过任意一点可以做两条直线使所得的三角形与原三角形相似。
一条是与BC平行,使三角形AED与ABC相似，
一条与BC不平行但是角AED＝角C，这样两个三角形ADE与ABC也相似。

Answer 5

不是,因为6分之5a的分母没有未知数,而分式的分母要有未知数,所以6分之5a不是分式