Question

一个初二数学问题

如图，已知角DCE=90°，角DAC=90°，BE垂直AC于B，且DC=EC。试证明AB+AD=AC。

我的图画得不是那么好，原图就是差不多两块30°、60°、90°的三角板拼起来的。
还有，方法应该使用AAS或ASA
这回加了字母

Answer 1

角DCE=90,那么就是角DCA+角BCE=90
而角DCA+角D=180-角DAC=90
所以角D=角BCE，
而BE垂直AC于B
所以角EBC=90=角CAD
综合，角D=角BCE，角CAD=角EBC，DC=EC，有三角形DAC全等于三角形CBE（AAS）
所以AD=BC
AC=AB+BC=AB+AD

Answer 2

由于图不是很清楚，
只能提醒你，
两个三角形中有两个角相加等于90°，而三角形两个锐角相加也为90°，加上直角相等，边相等，应该可以证出

Answer 3

角DCE=90度，即角DCA+角ACE=90度
因为角ACE+角CEB=90度
所以角dca=角cae
因为角dac=角cbe=90度
dc=ce
根据角角边定理
三角形dac全等于三角形cbe
所以ad=bc
因为ab+bc=ac
所以ab+ad=ac
证毕