Question

初二的数学问题

某机械销售公司在四月份只售出甲、乙、丙三种型号的产品若干台，每种型号的产品不少于8台，这个月支出包括这批产品进货款64万元和其它各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元。这三种产品的进价和售价如下表所示，人员工资（万元）与总销售量x（台）的函数图像如图所示，杂项支出（万元）与总销售量x（台）的关系式为：，求此机械销售公司四月份销售甲、乙、丙三种产品总利润的最大值？（利润=售价进价其它各项开支）。此时三种产品各销售了多少台？
型号 甲 乙 丙
进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1
售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3

y1=x/20=0.2

Answer 1

解：（1）设y1与x的函数解析式是y1=kx+b（k＞0），
根据题意得到 ，
解得：，
∴y1与x的关系式为y1=0.05x+0.2；
（2）依题意得：y1+y2=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8，
解得：x=60，
∴五月份该公司的总销售量为60台；

（3）五月份售出甲种型号器材t台，乙种型号器材m台，则售出丙种型号器材（60-t-m）台．
则0.9t+1.2m+1.1（60-t-m）=64
解得m=2t-20（0≤t≤53）；

（4）w=1.2t+1.6（2t-20）+1.3（60-t-2t+20）-64-3.8，
即w与t的函数关系式为：w=0.5t+4.2；

（5）依题意有 ，
解得14≤t≤24，
又∵t为正整数，
∴t最大为24，
∵w是关于t的一次函数，由（3）可知，w随t的增大而增大．
∴当t=24（台）时，w最大=0.5×24+4.2=16.2（万元）
∴该公司这次向灾区捐款金额的最大值为16.2万元．