Question

设关于X的方程X²+（2k+1）x+k²-2=0的两实数根的平方和是11，求k的值

Answer 1

解：

设两根为a和b，则

a+b=-(2k+1),

ab=k²-2,

∴a²+b²

=(a+b)²-2ab

=2k²+4k+5

=11,

即k²+2k-3=0,

(k+3)(k-1)=0,

k=-3或k=1,

原方程有解的条件是：

△=4k+9>0,即k>-9/4,

∴k=1,

谢谢！

Answer 2

x1 x2=-(2k+1);
x1*x2=(k的平方-2);
(x1 x2)的平方-2*x1*x2=x1的平方 x2的平方=11;
代入化简得：
k的平方 +2*k-3=0;
最后得：
k=1,-3(舍去)。
用手机上的网，符号弄不好，抱歉！