Question

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为三角形OAB的直角顶点.已知/AB/=2/OA/,且点B的纵坐标大于零.求向量

在以O为原点的直角坐标系中，点A(3,-1)为三角形OAB的直角顶点.已知/AB/=2/OA/,且点B的纵坐标大于零.（1）求向量AB的坐标（2）是否存在实数a，使二次函数y=ax^2-1的图像总有关于直线OB对称的两个不同的点？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由。
主要第二问

Answer 1

首先，画一个图，根据题意要求。
可以求出OA=5，且AB=10（/AB/=2/OA/）。
又因为OAB为直角，那么可以得出两个等式。
1.OA*AB=0，（向量的垂直搞定）
2./AB/=10. （距离公式搞定）
两个方程联立就可以求出B的坐标，那么向量AB就可以计算出来了。
总结：以上是考察对向量的基本运用，还附带考察方程组的思想。

第二问：可以从一下方面进行分析，
如果存在对称的，请自己画一个图，设两个未知的点，一个是F(x1,y1)
G（x2,y2）
直线FG垂直于OB，则根据向量垂直公式可以得到一个方程：FG*OB=0.
而x1,y1 x2,y2均在抛物线y=ax^2-1上，那么可以表示成为F（x1,ax1^2-1）
G同理。则参数可以简化为x1,x2,a我们已经有一个方程了。

对称可以使用FG的中点坐标一定在直线OB上。第二个方程。
对称还有一个就是点到直线的距离相等。第三个方程。

三个方程，三个未知数，搞定。
深度考察方程于函数思想的运用。

总结：
1.关于直线对称性：垂直+距离相等+中点坐标。
2.解析几何思想：运用方程简化参数，如F（x1,ax1^2-1）
3.方程的个数由未知数决定。祝你好运！