函数y=f(x)是R上的增函数, 若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 证明a+b≥0 求解

品一口回味无穷
2010-09-05 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
回答量:7234
采纳率:50%
帮助的人:2464万
展开全部
若f(x)在R上为增函数,则 f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)是a+b>0的充分必要条件。

证:
一. 必要性的证明。
f(x)在R上为增函数,f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) 意味着a,b 中,至少一个为正。
不失一般性,设a>0.
如b>0, 则 f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) 成立。
如b<0, 则 a+b>0 --> b>-a --> f(b)>f(-a) (1)
且因 b<0 --> f(a)>f(-b) (2)
(1)+(2) --> f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) 成立。
也就是说,由 a+b>0 可得出 f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)。
即:f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) 是 a+b>0 的必要条件。 必要性得证!

二. 充分性的证明。
f(x)在R上为增函数. 设f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)对一切a,b成立。
令 a=0 --> f(0)+f(b)>f(0)+f(-b) --> f(b)>f(-b) --> b>0 (3)
令 b=0 --> f(a)+f(0)>f(a)+f(0) --> f(a)>f(-a) --> a>0 (4)
(3)+(4) --> a+b>0
即:f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) 是 a+b>0 的充分条件。 充分性得证!
松_竹
2010-09-05 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
回答量:1403
采纳率:0%
帮助的人:2963万
展开全部
用反证法
假设a+b<0,则a<-b,b<-a,
∵f(x)是R上的增函数,
∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
相加得,f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),
与题设矛盾,
∴假设不成立,a+b≥0得证.
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式