Question

在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D 在AB上，且EC⊥CD,EC=CD.求证：ED²=AE²+AD²

Answer 1

解：AC=BC              -------------边

    EC⊥CD，AC⊥CB → ∠3=∠4- -----角

    EC=CD              -------------边

边角边 → △AEC ≌ △BDC → ∠1=∠B=45°

 又因为∠2=45°，故∠1+∠2=90°→ △AED为Rt△

 根据勾股定理，ED²=AE²+AD²，原题得证。

 ( 当然，还能推断出AE=BD，ED²=2CD²，即可得出2CD²=BD²+AD²)