Question

设f(x)={x^2,|x|≥1,x,|x|<1}g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,正无穷),则g(x)

答案是[0，正无穷），那光是负无穷，-1）行吗

Answer 1

g(x) 看成是f(*) x

由f(x)的解析式看出,当x> 0时, f(x)的值域是[0,正无穷)
所以g(x)替代x, 也就是g(x)>0 时, f(x)的值域是[0,正无穷)

所以g(x)的值域是 [0.正无穷)

Answer 2

首先感谢你能想到我啊

这道题画个图就行了

关键是注意到 g(x)是二次函数 至于肯定是≥一个数或者≤一个数

所以-1到0肯定不能取 画个图很重要

0到1必须取

很容易得到g(x)值域【0，+∞）

Answer 3

因为f(x)的值域为[0,正无穷),则其定义域不可能是
x,
|x|<1中的情形，x可以取负值，|x|<1无法达到正无穷，那么只能是x^2,|x|≥1，注意到|x|≥1无法对应到[0,1)的值域，又因为g(x)是二次函数，所以g(x)=x^2,从而g(x)范围是0到正无穷
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