Question

设函数f(x)={x^2,|x|>=1；-x,|x|<1},g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，正无穷），则g(x)的值域是____

答案（-∞，0]

Answer 1

题意的意思相当于解f(x)的定义域,使得值域为[0,+∞)

你画出f(x)的图像就可以比较明显的知道
定义域为(-∞,0]或[-1,0]∪[1,+∞)或(-∞,0]∪[1,+∞)等等均能满足

但是g(x)是二次函数，这一个条件很重要，起到关键作用
它的定义域是R，那么它的值域必然是一个区间，而不可能是两个不连接的区间的并集
即是说它的值域必然是这样的情形：(-∞,a]或[a,+∞)(其中a是可以取任意实数)

而上面解出来的定义域中，满足f(g(x))的值域是[0,+∞)，又满足g(x)的值域是一个区间表示的，只有(-∞,0]

所以g(x)的值域是(-∞,0]

对于一个二次函数，怎么可能正负无穷都取到，这是不可能的。

Answer 2

这题答案是[0，正无穷)啊。
可以画图和分析f(x)解析式，当x属于（负无穷，-1]且[0,正无穷)时f(x)是大于等于0的。
f(g(x))的值域是[0,+∞)，g(x)的值域就是f(g(x))大于等于0时的定义域。
然后由于g(x))是二次函数，所以值域连续，则g(x)值域为[0，正无穷)。

Answer 3

（-∞，0]∪[1，+∞)

注意括号

Answer 4

[负无穷，0]并上[1，正无穷]