Question

设f(x)={x^2,/x/>=1, x,/x/<1. g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域为0到正无穷大，则g(x)的值域是

A.负无穷大到-1并1到正无穷大
B负无穷大到-1并0到正无穷大
C0到正无穷大
D1到正无穷大

我觉得答案是B，但正确答案是C,
f(x)是分段函数

Answer 1

使F(x)值域为0到正无穷大的取值范围是B，但是G（x）是二次函数，二次函数当二次项系数大于0，有最小值；当二次项系数小于0有最大值，所以不能又到负无穷，又到正无穷。

追问

那如果选项中有（负无穷大到-1]并[0到1]，也正确吗...

追答

把也不对了呀，这个二次函数是连续函数，如果有（负无穷大到-1]并[0到1]，那必然包含-1到0这个范围，不符合题意了啊。

Answer 2

都说了g(x)是二次函数了，所以B就不可能对了。二次函数的值域不可能既到正无穷大又到负无穷大

Answer 3

g(x)为二次函数，则一定有最值，所以值域不可能是负无穷到正无穷，所以选C