求不定积分∫根号下（4X^2+1）dx那些初中没
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使用分部积分法
原积分=x *√(4x²+1) -∫ x d√(4x²+1)
=x *√(4x²+1) - ∫x *4x/√(4x²+1) dx
=x *√(4x²+1) - ∫√(4x²+1) -1/√(4x²+1) dx
所以 2 *原积分=x *√(4x²+1)+∫1/√(4x²+1) dx
=x *√(4x²+1)+1/2 *∫1/√(4x²+1) d(2x)
=x *√(4x²+1) +1/2 *ln|2x+√(4x²+1)|+C
即原积分=x/2 *√(4x²+1) +1/4 *ln|2x+√(4x²+1)| +C，C为常数
原积分=x *√(4x²+1) -∫ x d√(4x²+1)
=x *√(4x²+1) - ∫x *4x/√(4x²+1) dx
=x *√(4x²+1) - ∫√(4x²+1) -1/√(4x²+1) dx
所以 2 *原积分=x *√(4x²+1)+∫1/√(4x²+1) dx
=x *√(4x²+1)+1/2 *∫1/√(4x²+1) d(2x)
=x *√(4x²+1) +1/2 *ln|2x+√(4x²+1)|+C
即原积分=x/2 *√(4x²+1) +1/4 *ln|2x+√(4x²+1)| +C，C为常数
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