Question

一道高中导数题

设 f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0)
若 f(x)在（0,1]上的最大值是1/2，求a的值。

答案是1/2
详细步骤

Answer 1

f(x)=㏑x+㏑(2-x)+ax.(a＞0).易知函数定义域为(0,2).求导得:f′(x)=(1/x)-[1/(2-x)]+a=[2(1-x)/x(2-x)]+a.∵0＜x≤1,a＞0.∴此时，f′(x)＞0.即在(0,1]上，函数f(x)递增，∴当0＜x≤1时，f(x)max=f(1)=1/2.即有a=1/2.