Question

全等三角形题。

如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F。
（1）当点D、E在边BC、AB上运动时，∠DFC的的度数是否发生变化，若不变，求出度数；若变化，写出变化规律。
（2）当点D、E运动到BC、AB的延长线上时，（1）中的结论是否改变，并说明理由。

Answer 1

问题1：
在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，△ABC为等边三角形。
BD=AE，则△AEC与△ABD全等。
∠DFC=∠DAC+∠ACE
因为△AEC与△ABD全等，∠BAD=∠ACE
所以∠DFC=∠DAC+∠ACE=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°。

问题2：
当点D、E运动到BC、AB的延长线上时，
因为BD=AE，△ABC为等边三角形，所以△AEC与△ABD仍然全等。
∠DFC=∠AEC+∠BAD=∠ADB+∠BAD=180°-∠B=120°

Answer 2

1.极限化：当D、E于A、B重合时，∠DFC=60度
当D、E于B、C重合时，∠DFC=60度
所以当∠DFC≤60度
2.当点D、E运动到BC、AB的延长线上时，不成相交则不成角

Answer 3

有点难