Question

圆锥的底面半径为R高为H在此圆锥内有一个内接正方体则正方的棱长为

Answer 1

用轴截面考虑,由于是正方体顶点在圆锥侧面上,相当于等腰三角形内接正方形(对角面).利用相似三角形可有:(根2a/2):R=(H-a):H
a=RH/(R+根2H/2)

Answer 2

如左图,4黑点为内接点.如右图,为(俯视角度)沿正方体面对角线切割得到的剖面图

设正方体棱长a,由相似的(根号2*a/2)/R=(H-a)/H

解得a=RH/(R+根号2/2*H)