Question

过圆x^2+y^2=9外一点M(5,12)作直线l与圆相交与A,B两点,求AB中点轨迹方程

Answer 1

解：

设直线与圆的两交点为(a,b),(c,d)，两点的中点为(m,n)，

则a²+b²=9,c²+d²=9,

两式相减，得
(a+c)(a-c)+(b+d)(b-d)=0,

2m(a-c)+2n(b-d)=0,

根据图形性质知a与c不相等，即直线斜率k存在，且k=(d-b)/(c-a)=(n-12)/(m-5),

∴m+n*k=0,

m+n*(n-12)/(m-5)=0,

m²-5m+n²-12n=0,

(m-5/2)²+(n-6)²=36+25/4=169/4,

∴此中点的轨迹方程是:(x-5/2)²+(y-6)²=169/4，x的范围是中点在圆内部分x的范围。

不理解的请再问，

谢谢！