Question

设集合A={x/x的平方+4x=0},B={x/x的平方+2（a+1)x+a的平方-1=0,a∈R},若B包含于A，求实数a的取值范围

谢谢了。

Answer 1

A={0,4}
∵B包含于A
△=4(a+1）²-4a²+4=8a+8
（1）当△>0时，两根为0，4
则0+4=-2（a+1),0×4=a²-1
无解
（2）当△=0时，a=-1
原方程化为x²=0,∴x=0
即B={0}
符合题意
（3）△<0即a<-1时，B为空集，符合题意
综上，a<=-1

Answer 2

设集合A=｛x|x^2+4x=0｝B=｛x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},

若A∩B=B,求实数a的取值范围

x^2+4x=0
x(x+4)=0
x1=0,x2=-4

所以集合A=｛0，-4}

x^2+2(a+1)x+a^2-1=0

因为A∩B=B
所以B=空集，B={0},B={-4}

当B=空集时，【2(a+1)】^2-4*(a^2-1)<0
当B={0}时，a^2-1=0
当B={-4}时，(-4)^2+2(a+1)*(-4)+a^2-1=0
解上述的方程，再取并集
解毕

Answer 3

设集合a=｛x|x^2+4x=0｝b=｛x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},
若a∩b=b,求实数a的取值范围
x^2+4x=0
x(x+4)=0
x1=0,x2=-4
所以集合a=｛0，-4}
x^2+2(a+1)x+a^2-1=0
因为a∩b=b
所以b=空集，b={0},b={-4}
当b=空集时，【2(a+1)】^2-4*(a^2-1)<0
当b={0}时，a^2-1=0
当b={-4}时，(-4)^2+2(a+1)*(-4)+a^2-1=0